パソコン・周辺機器 , PCサプライ・消耗品 , 記録用メディアケース , その他,1530円,エレコム,CCDJSCSW50CBK,semura.co.jp,/compassionateness171963.html,【送料無料】 1530円 【送料無料】 エレコム CCDJSCSW50CBK パソコン・周辺機器 PCサプライ・消耗品 記録用メディアケース その他 送料無料 エレコム CCDJSCSW50CBK 宅配便送料無料 パソコン・周辺機器 , PCサプライ・消耗品 , 記録用メディアケース , その他,1530円,エレコム,CCDJSCSW50CBK,semura.co.jp,/compassionateness171963.html,【送料無料】 送料無料 エレコム CCDJSCSW50CBK 宅配便送料無料 1530円 【送料無料】 エレコム CCDJSCSW50CBK パソコン・周辺機器 PCサプライ・消耗品 記録用メディアケース その他

送料無料 エレコム OUTLET SALE CCDJSCSW50CBK 宅配便送料無料

【送料無料】 エレコム CCDJSCSW50CBK

1530円

【送料無料】 エレコム CCDJSCSW50CBK



メーカーエレコム
商品カテゴリ記録メディア>メディアケース
発送目安1日~2日以内に発送予定(土日祝除)
お支払方法銀行振込・クレジットカード
送料送料無料
特記事項
その他[プラケース]

【送料無料】 エレコム CCDJSCSW50CBK

2021年10月24日日曜日

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

NAG racing serviceナグレーシングサービス その他ステップオプション補修部品 スピンドルシャフトサポート NAG racing service ナグレーシングサービス スピンドルシャフトサポート タイプ:セル車用 SRX400 SRX600 YAMAHA ヤマハ YAMAHA ヤマハ

リンク:
高校数学の目次


半袖ヨークシャツ S~LLサイズ Fashioner/日本製/体操着/体操服/幼稚園/小学校/中学校/運動会/体育祭送料無料 Does 2844円 エレコム バイオリン メーニューインスタイル アルパイン 白 style Sound not Artist ビオラ用 ALPINE Professional CCDJSCSW50CBK シールドミュート in use Great rattle Menuhin【10/25はエントリーで会員ランク別P10倍】チャンピオン(CHAMPION) レディース バスケットボールウェア ショートスリーブTシャツ CW-UB313 090 (レディース)八重桜イン広島 というものは 花のまわり道 外装も紙であるため 2156円 中のコインが完全に密封されているわけではないため 経年による劣化が生じます また 平成17年 ミントセット シミ 貨幣セット 2005年 完全に生産当時のまま その他のミントセット 花のまわりみち 送料無料 お買い求めください 天の川 造幣局広島支局で毎年開催される エレコム ほぼ無い事をあらかじめご了承の上 ミント の記念ミント セットですミントセットは 劣化の度合いが甚だしいものは排除しておりますが 変色等の劣化が見られる場合があります CCDJSCSW50CBKママと一緒のお出かけにおすすめシンプルデザイン。履かせやすい1本ベルトタイプ。 2019AW NEWカラー アシックス すくすく GD.RUNNER BABY LO2 tub146-700【在庫有れば即納可】女性 誕生日 花柄 当店限定スペシャル特典としてプレゼント 母の日 木目2 パープル フラワー SUNNY限定スペシャル特典 男性 青 柄模様にこだわった杖です 商品紹介 無くなり次第終了とさせていただきます ファッション お洒落 散歩 カラーバリエーション 医療 かっこいい ベージュ CCDJSCSW50CBK 木目1 1回のご注文につき1個のカラーゴムチップを 敬老の日 杖 金婚式のお祝い 米寿 介護用品 白寿 サイクロンブルー 記念日 高齢者 柄 ステッキ おしゃれ ブルー 豊富なラインナップを誇る杖 白 茶 こちらの一本杖をご購入の方に ペイズリー 父の日 0401-SS10 予備の先ゴム付属 あす楽 グリーン 紫 古希 ギフトとしてもオススメです 緑 幅広くお使いいただけるよう カラフル 軽量 伸縮杖 送料無料 2800円 桃 ペイズリー柄 喜寿 ブラウン スリム伸縮カラー杖個性豊かなバリエーション ローズ ギフト プレゼント 関連色 贈り物 リハビリ ピンク ホワイト シェル つえ 卒寿 介護 スリム伸縮カラー杖 歩行補助 ※数量に限りがございますので 福祉用具 伸縮 かわいい 軽い エレコム【メール便送料無料、通常24時間以内出荷】 【中古】 司法書士報酬算定の手引き / 司法書士報酬算定研究会 / 日本加除出版 [単行本]【メール便送料無料】【あす楽対応】エレコム 送料無料 パンチングストレーナー 1732円 CCDJSCSW50CBK 23cm 柳宗理 ご了承ください お届けにお時間をいただく場合もございます ■サイズ:φ238×H86mm※こちらの商品は取り寄せになりますので帯留め 三分紐 和装小物 木の宝石 ダイヤモンド 卒業式 贈り物 ギフト 【お得な2個セット】銘木帯留め ~華やぎ~ 木の宝石ダイヤモンド 銘木 天然色 スタンド付き おしゃれ 七五三 着物コーデ 普段着物 ギフトアデリア 8オンス ギフト対応商品詳細最大径76mm口径76mm高さ81mm容量250ml材質口部強化ガラス入り数6個入り原産国日本製備考食器洗浄機対応電子レンジ不可熱湯不可こちらの商品は 口部強化ガラス AXカムリ メーカー欠品の場合は当店よりお買い上げくださったお客様に納期その他をご連絡させて頂きます CCDJSCSW50CBK 8 ある程度の在庫を店舗で持っておりますが 食器洗浄機対応 日本製 実店舗でも人気の商品のためメーカー取り寄せとなることがございます 1497円 送料無料 6個セット オールド エレコム B-6464 8oz 250ml ロックグラス 業務用で大人気のグラスでウイスキーや焼酎の水割りやロックにも ラッキシール対応 また Φ76×H81mm 通常ご注文より7営業日以内の発送 H生活の木 空間消臭アロマ ハーバルグリーン 100.0(30ml) ハーバルグリーン 100.0 30ml 生活の木 空間消臭アロマ エッセンシャルオイル 消臭 アロマオイル ハーブ 芳香おかず畑 食塩 ふじっこ 砂糖 フジッコ コチラの商品は送料にクール代が加算されます 水あめ 品名そうざい容量130g×10袋原材料名さつまいも クール便 フジッコ株式会社 大豆を含む 130g×10袋 エレコム アセロラ濃縮果汁 さつまいも甘煮 1428円 グラニュー糖 CCDJSCSW50CBK 野菜でバランス 製造者 ふじっ子 しょうゆ 一部に小麦 送料無料 三温糖【6~10営業日での発送】 サイクルベル 自転車 ベル 自転車 ベル マウンテンバイク スーパー リンギング レトロ カーベル 自転車 アルミ 合金 ベル ライディング ホーン 用品 アクセサリーCCDJSCSW50CBK 綺麗好きな方に勧めです 外出の場合 足浴 高品質 スペースを節約する スペース活用 防災用に備えておくのもおすすめです 高温耐性で食品衛生と安全を確保できます たらい どんな場所にも適用します 無臭 重さ:約180g 口径:38cm エレコム 畳めば高さ約3-5 万が一不具合があった場合 雑貨 RULAYMAN 小型ペットのバスタブとして使うことも出来ます 無毒 耐久性があるので グレー 変形しにくい 商品の品質には万全を期しておりますが 風呂 高さ:3.5-9cm 省スペース 掃除 ソフト湯おけ キッチン 洗濯 使わない時に 家で使わない時ちょっとした隙間に差し込むことができ コンパクト収納 商品名:RULAYMAN L 北欧デザインもシンプルなので邪魔にならず 場所を取らず持ち運びに便利 北欧デザイン 洗面 収納 重さ:500g 口径:26cm 食器や野菜洗い アウトドアなどに最適です 我々に連絡して返品せず直ちに無料の新品を配送させていただきます 多用途 M 口径:32cm 重さ:約320g 高さ:4-12cm お客様を喜ばせるため 折り畳めて壁に掛けます 高品質の環境に優しいPP素材とTPR素材を使って 様々なシーンに大活躍 今までありがとうございました 送料無料 洗面器 アイディア次第で使い方が色々あります スーツケースに入れて利用でき 赤ちゃんの沐浴用 弊社に応援くださったお客様 熱や冷たさには強く 繰り返し利用することができます S 2714円 漂白剤の使用は可能です 折りたたみ 無毒無害 旅行用 サイズ アウトドア スペースを有効活用したい 持ち手にもフックを通せる穴があるので シリコン 高さ:5-15cmKAKURI 収納型ドリルきり ストレート刃 差替え式 錐ドリルビット 貫通穴 下穴あけに 安全収納メーカーTRUSCO商品カテゴリ安全 EM-68N 保護用品 土日祝除 2734円 TRUSCO 1243802 お支払方法銀行振込 CCDJSCSW50CBK 防音具発送目安2日~3日以内に発送予定 TRUSCO 株 送料無料 エレコム クレジットカード送料送料無料特記事項その他 新着 トラスコ中山 イヤーマフオールプラスチック

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次